如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=14CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△EC

题型：不详难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=

1

4

CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正确的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

∵在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=

1

4

CD，
∴∠B=∠C=90°，AB：EC=BE：CF=2：1．
∴△ABE∽△ECF．
∴AB：EC=AE：EF，∠AEB=∠EFC．
∵BE=CE，∠FEC+∠EFC=90°，
∴AB：AE=BE：EF，∠AEB+∠FEC=90°．
∴∠AEF=∠B=90°．
∴△ABE∽△AEF，AE⊥EF．
∴②③正确．
故选B．