如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,将四边形ACBD沿直线EF折叠,使D与C重合,CE与CF分别交AB于点G、H.(1
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,将四边形ACBD沿直线EF折叠,使D与C重合,CE与CF分别交AB于点G、H.(1
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,将四边形ACBD沿直
线EF折叠,使D与C重合,CE与CF分别交AB于点G、H.
(1)求证:△AEG
∽
△CHG;
(2)若BC=1,求cos∠CHG的值.
答案
(1)证明:∵△ABD是等边三角形,
∴∠EAG=∠D=60°;
根据折叠的性质知:DE=CE,∠D=∠GCH=∠EAG=60°,
又∵∠EGA=∠HGC,
∴△AEG
∽
△CHG.
(2)△ABC中,∠BAC=30°,BC=1,则AC=
3
,AB=2;
故AD=AB=2;
设DE=EC=x,则AE=2-x;
在Rt△AEC中,由勾股定理,得:
(2-x)
2
+3=x
2
,解得x=
7
4
;
∴AE=
1
4
,EC=
7
4
,
∴cos∠AEC=
AE
EC
=
1
7
;
由(1)的相似三角形知:∠AEG=∠CHG,
故cos∠CHG=cos∠AEC=
1
7
.
举一反三
如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=
1
4
CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE
∽
△AEF,③AE⊥EF,④△ADF
∽
△ECF.其中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点,过P点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
|
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下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中,则与图中的三角形相似的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE
∥
BC,那么在下列三角形中,与△EBD相似的三角形是( )
A.△ABC
B.△ADE
C.△DAB
D.△BDC
题型:不详
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|
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如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BE=EF=FC.求证:△AEF
∽
△CEA.
题型:不详
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