如图，P是△ABC的边AC上异于A、C一点，过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，那么这样的直线可以作的条数是（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条

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如图，P是△ABC的边AC上异于A、C一点，过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，那么这样的直线可以作的条数是（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

答案

根据平行于三角形一边的直线截其他两边所得到的三角形与原三角形相似，所以过P分别作与AB或AC平行的直线截得的三角形都与△ABC相似；
过P作直线交AB于D，且∠APD=∠B，则△APD∽△ABC；同样过P作直线交BC于E，且∠CPE=∠B，则△CPE∽△CBA．如图，
魔方格

所以过点P可作四条直线所截得的三角形与△ABC相似．
故选D．

举一反三

如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中
相似三角形有（　　）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

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在△ABC中，E是AB上一点，AE=2，BE=3，AC=4，在AC上取一点D，使以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AD的值是______．

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下列判断中，正确的是（　　）

A．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似

B．邻边之比都为2：1的两个等腰三角形相似

C．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似

D．邻边之比都为2：3的两个等腰三角形相似

题型：不详难度：| 查看答案

在坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（　　）

A．6条

B．3条

C．4条

D．5条

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下列说法正确的是（　　）

A．两个等腰三角形相似

B．两个直角三角形相似

C．两个等腰直角三角形相似

D．有一个角相等的两个等腰三角形相似

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