如图,在AB、AC上各取一点E、D,使AE=AD,连接BD、CE相交于点O,再连接AO、BC,若∠1=∠2,则图中全等三角形共有(  )A.5对B.6对C.7对

如图,在AB、AC上各取一点E、D,使AE=AD,连接BD、CE相交于点O,再连接AO、BC,若∠1=∠2,则图中全等三角形共有(  )A.5对B.6对C.7对

题型:不详难度:来源:
如图,在AB、AC上各取一点E、D,使AE=AD,连接BD、CE相交于点O,再连接AO、BC,若∠1=∠2,则图中全等三角形共有(  )
A.5对B.6对C.7对D.8对
魔方格
答案
①在△AEO与△ADO中,





AE=AD
∠1=∠2
OA=OA(公共边)

∴△AEO≌△ADO(SAS);

②∵△AEO≌△ADO,
∴OE=OD,∠AEO=∠ADO,
∴∠BEO=∠CDO.
在△BEO与△CDO中,





∠BEO=∠CDO
OE=OD
∠BOE=∠COD(对顶角相等)

∴△BEO≌△CDO(ASA);

③∵△BEO≌△CDO,
∴BE=CD,BO=CO,OE=OD,
∴CE=BD.
在△BEC与△CDB中,





BE=CD
∠BEC=∠CDB
CE=BD

∴△BEC≌△CDB(SAS);

④在△AEC与△ADB中,





AE=AD
∠AEC=∠ADB
CE=BD

则△AEC≌△ADB(SAS);

⑤∵△AEC≌△ADB,
∴AB=AC.
在△AOB与△AOC中,





AB=AC
OB=OC
OA=OA

∴△AOB≌△AOC.
综上所述,图中全等三角形共5对.
故选A.
举一反三
如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,CE⊥CD,DE交AC于点F,DEBC,与△ABC一定相似的三角形有______.魔方格
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如图,要使△ABC△ACD,需补充的条件是______.(只要写出一种)魔方格
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已知:如图,∠ABE=90°,且AB=BC=CD=DE,请认真研究图形与所给条件,然后回答:图中是否存在相似的三角形?若存在,请加以说明;若不存在,请说明理由.魔方格
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如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边上的点,若使△ABE△ACD,已经知道的条件有______,还须要添加的条件是______或______.魔方格
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判断下列两组三角形是否相似,并说明理由.
(1)△ABC和△A′B′C′都是等边三角形;
(2)△ABC中,∠C=90°,AC=BC;△A′B′C′中,∠C′=90°,A′C′=B′C′.
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