如图,△ABC中,AD平分∠BAC,CD=CE,式子AB·CD=AC·BD成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
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如图,△ABC中,AD平分∠BAC,CD=CE,式子AB·CD=AC·BD成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
题型:四川省期中题
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如图,△ABC中,AD平分∠BAC,CD=CE,式子AB·CD=AC·BD成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
答案
解:式子AB·CD=AC呆鸟BD成立.
∵CD=CE
∴∠CDE=∠CED
∵∠CDE+∠ADB=180°,∠CED+∠AEC=180°
∴∠ADB=∠AEC
∵∠BAD=∠CAE
∴△ADB∽△AEC
∴
∴AB·CE=AC·BD
∴AB·CD=AC·BD.
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于F,BE的延长线交CD的延长线于G。
(1)求证:
;
(2)若GE=2,BF=3,求线段EF的长
题型:四川省期中题
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如图所示,若△ABC∽△DEF,则∠E的度数为
[ ]
A.28°
B.32°
C.42°
D.52°
题型:海南省期中题
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,BC=10,AD是BC边上的高,则△ABD与△CAD的面积比为( ).
题型:海南省期中题
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△ABC∽△A"B"C"的相似比为k
1
,△A"B"C"∽△A""B""C""的相似比为k
2
,则△ABC∽△A""B""C""的相似比为( )
题型:四川省期中题
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如图,在□ABCD中,E是CD的延长线上一点,且
,BE与AD交于点F.
(1)求证:AF=2FD;
(2)若△DEF的面积为2,求□ABCD的面积.
题型:重庆市期末题
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