如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E．（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么；（2）若DE· DB=16，则DC的长为________

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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是

的中点，BD交AC于点E．
（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么；
（2）若DE· DB=16，则DC的长为_________．

答案

解：
（1）△CDE∽△BDC
∵

∴∠ACD=∠DBC
又∵∠CDE=∠BDC
∴△CDE∽△BDC
（2）由△CDE∽△BDC，得

即DC²=DE·DB
∴DC²=16，DC=4

举一反三

如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H。
（1）证明：DG²=FG·BG；
（2）若AB=5，BC=6，则线段GH的长度是多少？

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△DEF∽△ABC表示△DEF与△ABC（），其中D点与（）对应，E点与（）对应，F点与（）对应；∠E=（）；DE∶AB=（）∶BC，AC∶DF=AB∶（）。

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△DEF∽△ABC，若相似比k=1，则△DEF（）△ABC；若相似比k=2，则

（），

（）。

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若△ABC∽△A₁B₁C₁，且相似比为k₁；△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂，且相似比为k₂，则△ABC（）△A₂B₂C₂，且相似比为（）。

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已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式：

（1）若△ADC∽△CDB；
（2）若△ACD∽△ABC；
（3）若△BCD∽△BAC。

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