如图，已知直线的函数表达式为，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO

题型：黑龙江省期中题难度：来源：

如图，已知直线的函数表达式为，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点P、Q移动的时间为t秒。

（1）当为何值时，是以PQ为底的等腰三角形？
（2）求出点P、Q的坐标；（用含的式子表达）
（3）当t为何值时，△APQ的面积是△ABO面积的？

答案

解：（1）当AQ=AP时，是以PQ为底的等腰三角形
由解析式可得A（6，0），B（0，8）
由勾股定理得，AB=10
∴AQ=10-2t，AP=t
即10-2t=t
∴（秒）
当时，是以PQ为底的等腰三角形。（2）过Q点分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别是M，N
设Q（x，y）
由题意可知BQ=2t，AP=t
△BQN∽△QMA∽△BOA
∴，
∴，
∴

的坐标分别是，（t，0）。（3） ∵的面积=
△AOB的面积=
∴
解得：t₁=2，t₂=3
当t₁=2秒或，t₂=3秒时，的面积是△ABO面积的。