如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别为BC,AB上的高,F为AC的中点,试判断△DEF的形状,并证明你的结论。

如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别为BC,AB上的高,F为AC的中点,试判断△DEF的形状,并证明你的结论。

题型:河南省中考真题难度:来源:
如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别为BC,AB上的高,F为AC的中点,试判断△DEF的形状,并证明你的结论。
答案
解:连接EF,△DEF为等边三角形,由∠ABC=60°
易得:
△BDE∽△BAC,
所以
所以DE=AC
又F为中点,
所以DF=AC,
同理EF=AC
所以DE=DF=EF
即:△DEF为等边三角形。
举一反三
如图,△ABC中,DE∥BC,BC=6,若,则DE的长为(    )。
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四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点C是的中点,过点C的切线与AD的延长线交于点E。
(1)求证:AB·DE=CD·BC;
(2)如果四边形ABCD仍是⊙O的内接四边形,点C在劣弧上运动,点E在AD的延长线上运动,切线CE变为割线EFC,请问要使(1)的结论成立还需要具备什么条件?请你在图(2)上画出示意图,标明有关字母,不要求进行证明。
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如图,CA,CB分别与⊙O相切于点D,B,圆心O在AB上,AB与⊙O的另一交点为E,AE=2,⊙O的半径为1,则BC的长为
[     ]
A、
B、2
C、
D、
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如图1,在⊙O中,,点M是上任意一点,弦CD与弦BM交于点F,连接MC,MD,BD。
(1)请你在图1中过点B作⊙O的切线AE,并证明AE∥CD;(不写作法,作图允许使用三角板)
(2)求证:MC·MD=MF·MB;
(3)如图2,若点M是上任意一点(不与点B,点C重合),弦BM,DC的延长线交于点F,连接MC,MD,BD,则结论MC·MD=MF·MB是否仍然成立?如果成立,请写出证明过程;如果不成立,请说明理由。
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如图,点P是⊙O的直径BA延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,CD⊥AB,垂足为D,连结AC、BC、OC,那么下列结论中:①PC2=PA·PB;②PC·OC=OP·CD;③OA2=OD·OP,正确的有
[     ]
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
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