如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D。（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数。

题型：内蒙古自治区中考真题难度：来源：

如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D。
（1）求证：CD是⊙O切线；
（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数。

答案

解：（1）证明：连接OC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
又∵OA=OC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OC∥AD，
又∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
又OC是⊙O的半径，
∴OC是⊙O的切线；
（2）连接BC，
∵AB是直径，
∴∠BCA=90°，
∴∠BCA=∠ADC=90°，
∵∠BAC∠=∠CAD，
∴△BAC∽△CAD，
∴即，
由AB=4，AD=3，得，
在Rt△ABC中，cos∠1=，
∴∠BAC=30°。