如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD。（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的长。

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如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD。

（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的长。

答案

解：（1）∵AB=BC
∴

∴∠BDC=∠ADB
∴DB平分∠ADC。
（2）由（1）可知

∴∠BAC=∠ADB
∵∠ABE=∠ABD
∴△ABE∽△DBA
∴

∵BE=3，ED=6
∴BD=9
∴AB²=BE·BD=3×9=27
∴AB=

。

举一反三

如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3），动点M，N同时从B点出发，分别沿B→A，B→C运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q，当点N到达终点C时，点M也随之停止运动，设运动时间为t秒。

（1）若a=4厘米，t=1秒，则PM=______厘米；
（2）若a=5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由。

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如图，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，BC=9.9，∠B=50°，则∠ADE=（），DE=（），

=（）。

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已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD=2。

（1）求BE的长；
（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长。

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如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，OA=60cm，OC=80cm，动点P从点O出发，以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动，到达点C即停止，设点P运动的时间为ts。

（1）过点P作对角线OB的垂线，垂足为点T，求PT的长y与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）在点P运动过程中，当点O关于直线AP的对称点O"恰好落在对角线OB上时，求此时直线AP的函数解析式；
（3）探索：以A，P，T三点为顶点的△APT的面积能否达到矩形OABC面积的

？请说明理由。

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如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，点E为BC边上一点，且BE=1cm，求点D到AE的距离。

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