已知:如图①,②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点。(1)如图①,若AP⊥PQ,BP=2,求CQ的长;(2)如图②,若=2,

已知:如图①,②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点。(1)如图①,若AP⊥PQ,BP=2,求CQ的长;(2)如图②,若=2,

题型:福建省中考真题难度:来源:
已知:如图①,②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点。
(1)如图①,若AP⊥PQ,BP=2,求CQ的长;
(2)如图②,若=2,且E,F,G分别为AP,PQ,PC的中点,求四边形EPGF的面积。
图①                             图②
答案
解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°,
∴∠CPQ+∠PQC=90°,
∵AP⊥PQ,
∴∠CPQ+∠APB=90°,
∴∠APB=∠PQC,
∴△ABP∽△PCQ,
,即
∴CQ=3;
(2)取BP的中点H,连接EH,由=2,设CQ=a,则BP=2a,
∵E,F,G,H分别为AP,PQ,PC,BP的中点,
∴EH∥AB,FG∥CD,
又∵AB∥CD,∠B=∠C=90°,
∴EH∥FG,EH⊥BC,FG⊥BC,
∴四边形EHGF是直角梯形,
∴EH=AB=2,FG=CQ=a,HP=BP=a,HG=HP+PG=BC=4,
∴S梯形EHGF=(EH+FG)·HG=(2+a)·4=4+a,
S△EHP=HP·EH=a·2=a,
∴S四边形EPGF=S梯形EHGF-S△EHP=4+a-a=4。
图①

图②
举一反三
如图,在△ABC中,DE∥BC,若,DE=4,则BC=
[     ]
A.9
B.10
C.11   
D.12
题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H。
(1)求证:AH·AB=AC2
(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E,与⊙O相交于点F,求证:AE·AF=AC2
(3)若过A的直线与直线CD相交于点P,与⊙O相交于点Q,判断AP·AQ=AC2是否成立(不必正面)。
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如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG。
(1)求证:AE=CG;
(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想。
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如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=
[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10。
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1)求△EFG的面积;
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2)证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长。
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