如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H。(1)求证:AH·AB=AC2;(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E,与⊙O相交于点F,求证:A

如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H。(1)求证:AH·AB=AC2;(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E,与⊙O相交于点F,求证:A

题型:甘肃省中考真题难度:来源:
如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H。
(1)求证:AH·AB=AC2
(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E,与⊙O相交于点F,求证:AE·AF=AC2
(3)若过A的直线与直线CD相交于点P,与⊙O相交于点Q,判断AP·AQ=AC2是否成立(不必正面)。
答案
证明:(1)连结CB,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠CAH=∠BAC,
∴△CAH∽△BAC,

即AH·AB=AC2
(2)连结FB,
易证△AHE∽△AFB,
∴AE·AF=AH·AB,
∴AE·AF=AC2
也可连结CF,证△AEC∽△ACF;
(3)结论AP·AQ=AC2成立。
举一反三
如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG。
(1)求证:AE=CG;
(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想。
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如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=
[     ]
A.
B.
C.
D.
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如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10。
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1)求△EFG的面积;
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2)证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如果两个相似三角形的相似比是1∶3,那么这两个三角形面积的比是(    )。
题型:上海中考真题难度:| 查看答案
已知AB=2,AD=4,∠DAB=90°,AD∥BC,E是射线BC上动点(点E与点B不重合),M是线段DE的中点。
(1)设BE=x,△ABM的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切,求线段BE的长;
(3)联结BD,交线段AM于点N,如果以A,N,D为顶点的三角形与△BME相似,求线段BE的长。
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