如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象的一个交点为A（-1，2-k2），另一个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象的一个交点为A（-1，2-k2），另一个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E。
（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍。

答案

解：（1）由图知k＞0，a＞0，
∵ 点A（-1，2-k²）在图象上，
∴2-k²=-k，即k²-k-2=0，解k=2（k=-1舍去），得反比例函数为，
此时A（-1，-2），代入y=ax，解得a=2，
∴ 正比例函数为y=2x；
（2）过点B作BF⊥x轴于F，
∵A（-1，-2）与B关于原点对称，
∴B（1，2），即OF=1，BF=2，得OB=，
由图，易知Rt△OBF∽Rt△OCD，
∴OB∶OC=OF∶OD，而OD==，
∴OC==2.5，
由Rt△COE∽Rt△ODE得，
，
所以△COE的面积是△ODE面积的5倍。