如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，延长AB交CD于点E，连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G。（1） 求证：AD是

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，延长AB交CD于点E，连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G。
（1） 求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长。

答案

解：（1）连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠OCA+∠ACD=90°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠DAC=∠ACD，
∴∠0AC+∠CAD=90°，
∴∠OAD=90°，
∴AD是⊙O的切线； （2） 连接BG，
∵OC=6cm，EC=8cm，
∴在Rt△CEO中，OE==10，
∴AE=OE+OA=1，
∵AF⊥ED，
∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E，
∴Rt△AEF∽Rt△OEC，
∴，
即：，
∴AF=9.6，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AGB=90°，
∴∠AGB=∠AFE，
∵∠BAG=∠EAF，
∴Rt△ABG ∽Rt△AEF，
∴，
即：，
∴AG=7.2，
∴GF=AF-AG=9.6-7.2=2.4（cm）。