解:(1)△BDC∽△BFP、△BDC∽△EFB; 以△BDC∽△BFP以为例, 证明如下: ∵∠C=∠BPF=60°, 又∵∠CBD=∠PBF, ∴△BDC∽△BFP; (2)图“略”; 结论均成立,△BDC∽△BFP、△BDC∽△EFB; (3)BD平分∠ABC时,△BPE的面积是△BPF的面积的2倍 证明:∵BD平分∠ABC, ∴∠ABP=∠PBF=30°, ∵∠BPF=60°, ∴∠BFP=90°, ∴PF=PB 又∠BEP=∠PBE=30°, ∴PE=PB, ∴PF=PE, ∴△BPE的面积是△BPF的面积的2倍。 |