解:(1)AE=CG, 理由:正方形ABCD和正方形BEFG中, ∠3+∠5=90°, ∠4+∠5=90°, ∴∠3=∠4, 又AB=BC,BE=BG, ∴△ABE≌△CBG, ∴AE=CG; (2)∵正方形ABCD和正方形BEFG, ∴∠A=∠D=∠FEB=90°, ∴∠1+∠2=90°, ∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠3, 又∵∠A=∠D, ∴△ABE∽△DEH, ∴ ∴, ∴y=-x2+x =-(x-)2+ 当x=时,y有最大值为; (3)当E点是AD的中点时,△BEH∽△BAE, 理由:∵E是AD中点, ∴AE=, ∴DH=, 又∵△ABE∽△DEH, ∴, 又∵, ∴, 又∠DAB=∠FEB=90°, ∴△BEH∽△BAE。
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