如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点。如果∠PAD=∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点。如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线

题型：北京期末题难度：来源：

如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点。如果∠PAD=∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点。如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6。
（1）若A、D两点的坐标分别为A（0，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为_____________；
（2）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，求点P的坐标；
（3）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（10，4），点P（x，y）为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x>2，y>0，求y与x之间的关系式。

答案

解：（1）；
（2）依题意可得，，
∴
∴
∵
∴
∴点P的坐标为；
（3）根据题意可知，不存在点P在直线AD上的情况
当点P不在直线AD上时，分两种情况讨论：
① 当点P在直线AD的上方时，点P在线段BA的延长线上，此时有y=2x
② 当点P在直线AD的下方时，过点P作MN⊥x轴，分别交直线AD、BC于M、N两点
与（2）同理可得，
由点P的坐标为（x，y），可知M、N两点的坐标分别为M（x，4），N（x，0）
∴
可得
∴
综上所述，当x>2，y>0时，y与x之间的关系式为或。