已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连结AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G．求证：FG=FC．

题型：同步题难度：来源：

答案

证明：∵　FG∥BE，∴　

．
∵　FC∥ED，∴　

．
∴　

．
又　EB=ED，∴　FG=FC．

举一反三

（1）阅读下列材料，补全证明过程：
已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交 OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．

证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，
∴　OE∥DC．∵　

，
∴　

． ∴　

．
…… （2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．

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如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量A、B间的距离．小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图①、②、③所示（图中a，b，c．．．表示长度，α，β，θ，．．．表示角度）．

（1）请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度；
（2）请你再设计一种不同于以上三种的测量方法，画出示意图（不要求写画法），用字母标注需测量的边或角，并写出AB的长度．

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如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm.
（1）求点P在BC上运动的过程中y的最大值；
（2）当y=

cm时，求x的值。

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如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证

。

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如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P。

（1）求证：PD=PE；
（2）若CE∶CA=1∶5，BC=10，求BP的长。

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