高为12米的教学楼ED前有一棵大树AB,如图(a).(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.5米,DF=7.5米,求大树AB的高度

高为12米的教学楼ED前有一棵大树AB,如图(a).(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.5米,DF=7.5米,求大树AB的高度

题型:不详难度:来源:
高为12米的教学楼ED前有一棵大树AB,如图(a).
(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.5米,DF=7.5米,求大树AB的高度;
(2)现有皮尺和高为h米的测角仪,请你设计另一种测量大树AB高度的方案,要求:
①在图(b)中,画出你设计的测量方案示意图,并将应测量的数据标记在图上(长度用字母m,n …表示,角度用希腊字母α,β …表示);
②根据你所画出的示意图和标注的数据,求出大树的高度.(用字母表示)
答案
(1)连接AC,EF,则△ABC△EDF,
AB
12
=
2.5
7.5
,(2分)
∴AB=4,
即大树AB高是4米.(3分)

(2)解法一:
①如图(b)(标注m,α,画草图也可给相同的分);(5分)
②在Rt△CMA中,∵AM=CMtanα=mtanα,(6分)
∴AB=mtanα+h.(7分)
解法二:
①如图(c)(标注m,α,β,画草图也可给相同的分);(5分)
②AMcotα-AMcotβ=m,
∴AM=
m
cotα-cotβ
,(6分)
∴AB=
m
cotα-cotβ
+h
.(7分)
举一反三
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,玉兰楼的顶端点A的影子落在明珠楼点B上,测得BD的高为12米,楼距CD为70米.同一时刻有人测得高为2米的竹竿的影长为3.5米.求玉兰楼的高度是多少米?
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如图,电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm,放映屏幕的规格为2m×2m,若放映机的光源S距胶片20cm,要使放映的图象刚好布满整个屏幕,则光源S距屏幕的距离为(  )
A.
40
7
m
B.
80
7
m
C.
60
7
m
D.15m

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如图,花丛中有一路灯杆AB.在灯光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=5米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度(精确到0.1米).
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如图,小丽的身高为1.6米,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,发现自己影子的顶端正好与树影子的顶端重合,此时,恰好D、E、A三点在同一直线上,测得BC=4.2米,CA=0.8米,树高为______米.
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小芳在院子里的树下“跳橡皮筋”,如图所示,橡皮筋AB长为1.3米,AD=0.9米,BC=0.4米,小芳想将橡皮筋踩在地面上CD的P处,使两段橡皮筋的夹角为90°,那么PC=______米.(橡皮筋可拉长)
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