把含30°角的三角板ABC,绕点B逆时针旋转90°到三角板DBE位置(如图所示),求sin∠ADE的值.
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把含30°角的三角板ABC,绕点B逆时针旋转90°到三角板DBE位置(如图所示),求sin∠ADE的值.
题型:不详
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把含30°角的三角板ABC,绕点B逆时针旋转90°到三角板DBE位置(如图所示),求sin∠ADE的值.
答案
过点E作EF⊥AD,且交AD于点F;
设BD=x,则AB=x,BE=
3
3
x,AD=
2
x;
DE=
BD
2
+
BE
2
=
x
2
+
(
3
3
x)
2
=
2
3
3
x,
在Rt△AEF中,AE=x-
3
3
x=
3-
3
3
x;
易得EF=
2
2
•AE=
3
2
-
6
6
x;
则AF=EF=
3
2
-
6
6
x,
在Rt△DEF中,
根据三角函数的定义可得:sin∠ADE=
EF
DE
=
6
-
2
4
;
答:sin∠ADE的值为
6
-
2
4
.
举一反三
如图在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A,∠B的对边,如果sinA:sinB=2:3,那么a:b等于( )
A.2:3
B.3:2
C.4:9
D.9:4
题型:不详
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如图,延长直角△ABC的斜边AB到点D,使BD=AB,连接CD,若cot∠BCD=3,则tan∠A的值是( )
A.1
B.
2
3
C.9
D.
3
2
题型:不详
难度:
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直角三角形中,若各边的长度都扩大5倍,那么锐角∠A的正弦( )
A.扩大5倍
B.缩小5倍
C.没有变化
D.不能确定
题型:不详
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如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ABC的值为( )
A.
3
5
10
B.
2
5
5
C.
3
2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AC=3,BC=4,那么∠A的余切值等于( )
A.
3
5
B.
4
5
C.
3
4
D.
4
3
题型:不详
难度:
|
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