如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．求：（1）⊙O的半径；（2）sin∠BAC的值．

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如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．求：
（1）⊙O的半径；
（2）sin∠BAC的值．

答案

解：（1）连接PO，OB，设PO交AB于D．
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO．
∴AD=BD=3，PO⊥AB．
∴PD=．
在Rt△PAD和Rt△POA中，
=tan∠APD，
∴AO===．
即⊙O的半径为．
（2）在Rt△AOD中，
DO=，
∴sin∠BAC=．