如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是边BC上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．（1）求sinα，cosα，tanα的值；（2）若∠B=∠CAD，求

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是边BC上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．
（1）求sinα，cosα，tanα的值；
（2）若∠B=∠CAD，求BD的长．

答案

解：（1）在Rt△ACD中，
由勾股定理得，

（2）∵∠B=∠CAD，
且∠ACB=∠DCA，
∴△ACD∽△BCA，
∴，
∴，
又∵CD=1，
∴BD=BC﹣CD=3．

举一反三

把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值[ ]
A．不变
B．缩小为原来的

C．扩大为原来的3倍
D．不能确定

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如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧

上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）．

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某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行

小时到达B处，那么tan∠ABP=[ ]
A．

B．2
C．

D．

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如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE=( )．

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在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是( )

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