如图，湖中有建筑物AB，某人站在建筑物顶部A在岸上的投影处C，发现自己的影长与身高相等．他沿BC方向走30m到D处，测得顶部A的仰角为30°，求建筑物AB的高．

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答案

由C处人身高与影长相等可知，AB=CB．
设AB=xm，则BD=（x+30）m．
在Rt△ABD中，cotD=

，
∴ABcotD=BD．
xcot30°=x+30，

x=x+30，
（

-1）x=30，
∴x=

-1

=15(

+1)=15

+15．
答：建筑物AB的高为（15

+15）m．

举一反三

如图．是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°．若新坡脚前需留2.5米的人行道，问离

原坡脚10米的建筑物是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：

≈1.414，

≈1.732）

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武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，

把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）．
（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）
（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）

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如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得∠ABC=30°，∠ACB=45°，BC的长是30米，求河的宽度．（结果保留根号）

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如图，从20米高的甲楼顶A处望乙楼顶C处的仰角是30°，望乙楼底D处的俯角是45°．求乙楼的高度．（精确到0.1米，

≈1.1414，

≈1.732）

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将一副三角板按如图①所示的位置摆放，使后两块三角板的直角边AC和MD重合，已知AB=AC=16cm，将△MED绕点A（m）逆时针旋转60°后得到图②，两个三角形重叠（阴影）部分的面积大约是多少？（结果精确到0.1cm，

≈1.73）

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