武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）．（

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武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）．
（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）
（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）

答案

（1）如图，在Rt△ABC中，AC=AB•sin44°=5sin44°≈3.473（米）．
在Rt△ACD中，AD=

AC

sin32°

=

3.473

sin32°

≈6.554（米），∴AD-AB=6.554-5≈1.55（米）．
答：改善后的台阶会加长1.55米．

（2）如图，在Rt△ABC中，BC=AB•cos44°=5cos44°≈3.597（米）．
在Rt△ACD中，CD=

AC

tan32°

=

3.473

tan32°

≈5.558（米）．
∴BD=CD-BC=5.558-3.597≈1.96（米）．
答：改善后的台阶多占1.96米长的一段地面．