如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6.若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,且OA>OB;(1)求sin∠ABC的
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如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6.若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,且OA>OB;(1)求sin∠ABC的
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如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6.若OA、OB的长是关于x的一元二次
方程x
2
-7x+12=0的两个根,且OA>OB;
(1)求sin∠ABC的值;
(2)若E为x轴上的点,且S
△AOE
=
16
3
,求出点E的坐标,并判断△AOE与△DAO是否相似?请说明理由.
答案
(1)解方程:x
2
-7x+12=0
解得x
1
=3,x
2
=4(1分)
∵OA>OB
∴OA=4,OB=3(2分)
由勾股定理得出:
∴AB=5(3分)
∴在Rt△OAB中,sin∠ABC=
OA
AB
=
4
5
(4分)
(2)①∵S
△AOE
=
16
3
∴
1
2
OA•OE=
16
3
∴OE=
8
3
(5分)
∴点E的坐标为(-
8
3
,0)或(
8
3
,0)(6分)
②△AOE与△DAO相似,理由如下:
∵
OE
OA
=
2
3
,
OA
AD
=
2
3
∴
OE
OA
=
OA
AD
∵∠AOE=∠DAO=90°(7分)
∴△AOE
∽
△DAO.(8分)
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题型:不详
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C.小于1米
D.不能确定
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