花园小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图),该居民楼的一楼是高4米的小区商场,商场以上是居民住房.在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼.当冬季正午的阳光
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花园小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图),该居民楼的一楼是高4米的小区商场,商场以上是居民住房.在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼.当冬季正午的阳光
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花园小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图),该居民楼的一楼是高4米的小区商场,商场以上是居民
住房.在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为35°时,问:
(1)商场以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
(2)若要使商场采光不受影响,两楼应相距多少米?(结果保留一位小数)
(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)
答案
(1)如图,光线交CD于点E,过点E作EF
∥
BD交AB于点F.
设DE=x米,则AF=(18-x)米
在Rt△AFE中,∵∠AEF=35°.
∴tan35°=
AF
EF
.
即:0.70=
18-x
16
.
∴x=6.8
∵6.8>4.
答:居民住房的采光有影响.
(2)如图,在Rt△ABD中,tan∠ADB=
AB
BD
.
∴tan35°=
18
BD
.
∴BD=
18
0.70
≈25.8米.
答:两楼相距25.8米.
举一反三
如图,某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向,测绘员沿主输气管道步行1000米到达点C处,测得M小区位于点C的北偏西75°方向,试在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,此时AN的长约是( )
A.366
B.650
C.634
D.700
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cos∠CAB=
4
5
,AC=8,延长CB到D使得BD=AB,连接AD,求AD的长.
题型:不详
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如图,在△ADE中,∠D=90°,∠A=60°,点C是线段DE的中点,过C点作CB⊥AE于B,CB=2,求AB的长.
题型:不详
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某地铁站地下通道的手扶电梯示意图如图所示.其中AB、CD分别表示地下通道、地上通道电梯口处地面的水平线,∠ABC=145°,BC的长为12m,求乘电梯从点B到点C上升的高度h.【参考数据:sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70】
题型:不详
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某数学兴趣小组要测量摩天大楼AB的高度.如图,他们在C处观测得对摩天大楼的最高点A的仰角为45°,再往摩天大楼的方向前进100米至D处,观测得对点A的仰角为60°.则该兴趣小组测算出的摩天大楼高度AB约是多少米?(结果精确到1米)(参考数据:
2
≈1.41、
3
≈1.73)
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