在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与

在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与

题型:不详难度:来源:
在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处;经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东60°,且与A相距8


3
km的C处.
(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果);
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.
答案
(1)∵∠1=30°,∠2=60°,
∴△ABC为直角三角形.
∵AB=40km,AC=8


3
km,
∴BC=


AB2+AC2
=


402+(8


3
)
2
=16


7
(km).
∵1小时20分钟=80分钟,1小时=60分钟,
16


7
80
×60=12


7
(千米/小时).

(2)能.
理由:作线段BR⊥x轴于R,作线段CS⊥x轴于S,延长BC交l于T.
∵∠2=60°,
∴∠4=90°-60°=30°.
∵AC=8


3
(km),
∴CS=8


3
sin30°=4


3
(km).
∴AS=8


3
cos30°=8


3
×


3
2
=12(km).
又∵∠1=30°,
∴∠3=90°-30°=60°.
∵AB=40km,
∴BR=40•sin60°=20


3
(km).
∴AR=40×cos60°=40×
1
2
=20(km).
易得,△STC△RTB,
所以
ST
RT
=
CS
BR

ST
ST+20+12
=
4


3
20


3

解得:ST=8(km).
所以AT=12+8=20(km).
又因为AM=19.5km,MN长为1km,∴AN=20.5km,
∵19.5<AT<20.5
故轮船能够正好行至码头MN靠岸.
举一反三
如图,在平面镜的同侧,有相隔15cm的A,B两点,它们与平面镜的距离分别为5cm和7cm,现要使由A点射出的光线经平面镜反射后通过点B,求光线的入射角θ的度数.
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如图,在△ABC中,AB=5,BC=6,sinB=
3
5

求(1)△ABC的面积;(2)cotC的值.
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如图所示,在小山顶上有一电视发射塔,在塔顶B处测地面上一点A的俯角α=60°,在塔底C处测得A点的俯角β=45°,已知塔高BC=72米,求山高CD.(答案保留根号)
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在Rt△ABC中a=36,∠B=30°,∠C=90°,解这个直角三角形.
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小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进,如图,出发时,在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处,骑行20分钟后到达C点,发现此时这座仓库正好在他的东南方向,则这座仓库到公路的距离为______千米.(参考数据:


3
≈1.732,结果保留两位有效数字)
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