如图,一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行,在航线AB的正下方有两个山头C、D.飞机在A处时,测得山头D恰好在飞机的正下方,山头C在飞机前方,俯角为30°.飞机飞

如图,一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行,在航线AB的正下方有两个山头C、D.飞机在A处时,测得山头D恰好在飞机的正下方,山头C在飞机前方,俯角为30°.飞机飞

题型:不详难度:来源:
如图,一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行,在航线AB的正下方有两个山头C、D.飞机在A处时,测得山头D恰好在飞机的正下方,山头C在飞机前方,俯角为30°.飞机飞行了6千米到B处时,往后测得山头C、D的俯角分别为60°和30°.已知山头D的海拔高度为1千米,求山头C的海拔高度.(精确到0.01千米,已知


3
≈1.732

答案
在Rt△ABD中,∵∠ABD=30°,
∴AD=AB•tan30°=6×


3
3
=2


3

∵∠ABC=60°,∠BAC=30°,
∴∠ACB=90°,
∴AC=AB•cos30°=6×


3
2
=3


3

过点C作CE⊥AD于点E,
则∠CAE=60°,AE=AC•cos60°=
3


3
2

∴DE=AD-AE=2


3
-
3


3
2
=


3
2

∴山头C的海拔高度为1+


3
2
≈1+
1.732
2
=1.87(千米).
答:山头C的海拔高度1.87千米.
举一反三
如图,某幢大楼顶部有一块广告牌CD,甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°,且A、B、E三点在一条直线上,若BE=15米,求这块广告牌的高度.(取


3
≈1.73,计算结果保留整数)
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设a,b,c是△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C所对边的长,且∠A=60°,求
c
a+b
+
b
a+c
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如图所示,两条宽度都是1的纸条交叉重叠放在一起,且夹角为28°,则重叠部分的面积为(  )
A.2.1B.1.1C.0.47D.1

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如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=
1
5
,则AD的长是(  )
A.


2
B.2C.1D.2


2

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北方雪灾发生后,一支专业搜救队赶往受灾严重的某村庄救援.如图,汽车在一条南北走向的公路上向北行驶,当在A处时,车载GPS(全球卫星定位系统)显示村庄C在北偏西30°方向,由于公路积雪,汽车只能以35km/h的速度前行2h到达B处,此时GPS显示村庄C在北偏西60°方向.
(1)求B处到村庄C的距离;
(2)求村庄C到该公路的距离.
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