株洲电视塔又叫东方神龙塔,是一座钢结构带旅游的多功能综合电视塔,它是株洲市标志性景观之一.某校数学兴趣小组要测量株洲电视塔的高度,如图,他们在点C处测得电视塔的

株洲电视塔又叫东方神龙塔,是一座钢结构带旅游的多功能综合电视塔,它是株洲市标志性景观之一.某校数学兴趣小组要测量株洲电视塔的高度,如图,他们在点C处测得电视塔的

题型:不详难度:来源:
株洲电视塔又叫东方神龙塔,是一座钢结构带旅游的多功能综合电视塔,它是株洲市标志性景观之一.某校数学兴趣小组要测量株洲电视塔的高度,如图,他们在点C处测得电视塔的最高点A的仰角为45°,再往电视塔的方向前进125m至点D处,测得最高点A的仰角为60°.求该兴趣小组测得的株洲电视塔的高度AB.
(注:


3
≈1.7,结果保留整数)
答案
设株洲电视塔的高度AB为xm,
∵∠C=45°,∠B=90°,
∴∠CAB=∠C=45°,
∴BC=AB=xm,
在Rt△ABC中,tan∠ADB=tan60°=
AB
BD

∴BD=
AB
tan60°
=


3
3
xm,
∵CD=BC-BD,CD=125m,
∴x-


3
3
x=125,
解得:x=
375+125


3
2
≈294,
∴株洲电视塔的高度AB为294m.
举一反三
在一次课外实践活动中,同学们要知道校园内A、B两处的距离,但无法直接测得.已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示,现测得AC=6m,BC=14m,∠CAB=60°,请计算A、B两处之间的距离.
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如图所示,一水库迎水坡AB的坡度i=1:3,则求坡角α的正弦值sinα=______.
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如图,某乡村小学有A、B两栋教室,B栋教室在A栋教室正南方向36米处,在A栋教室西南方向300


2
米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的方向CF行驶,若拖拉机的噪声污染半径为100米,试问A、B两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响若有影响,影响的时间有多少秒?(计算过程中


3
取1.7,各步计算结果精确到整数)
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如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°,测得岸边点D的俯角为45°,又知河宽CD为50米.现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求缆绳AC的长(答案可带根号).
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如图,AC是电杆的一根拉线,测得BC=4米,∠ACB=60°,则AB的长为(  )
A.8米B.4


3
C.6米D.2


3

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