如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°,测得岸边点D的俯角为45°,又知河宽CD为50米.现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求
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如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°,测得岸边点D的俯角为45°,又知河宽CD为50米.现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求
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如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°,测得岸边点D的俯角为45°,又知河宽CD为50米.现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求缆绳AC的长(答案可带根号).
答案
作AB⊥CD交CD的延长线于点B,
在Rt△ABC中,
∵∠ACB=∠CAE=30°,∠ADB=∠EAD=45°,
∴AC=2AB,DB=AB.
设AB=x,则BD=x,AC=2x,CB=50+x,
∵tan∠ACB=tan30°,
∴AB=CB•tan∠ACB=CB•tan30°.
∴x=(50+x)•
3
3
.
解得:x=25(1+
3
),
∴AC=50(1+
3
)(米).
答:缆绳AC的长为50(1+
3
)米.
举一反三
如图,AC是电杆的一根拉线,测得BC=4米,∠ACB=60°,则AB的长为( )
A.8米
B.4
3
米
C.6米
D.2
3
米
题型:不详
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如图,上午9时,一条船从A处出发,以20海里/小时的速度向正北航行,11时到达B处,从A,B望灯塔C,测得∠NAC=30°,∠NBC=75°,那么从B处到灯塔C的距离是______海里.
题型:不详
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已知:如图,初二•一班数学兴趣小组为了测量河两岸建筑物AB和建筑物CD的水平距离AC,他们首先在A点处测得建筑物CD的顶部D点的仰角为25°,然后爬到建筑物AB的顶部B处测得建筑物CD的顶部D点的俯角为15°30′.已知建筑物AB的高度为30米,求两建筑物的水平距离AC.(精确到0.1米)
题型:不详
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如图,两建筑物水平距离BC为30m,从A点测得D点俯角为30°,测得C点的俯角为45°,求这两个建筑物的高度(结果精确到0.1m,
3
=1.73,
2
=1.41
)
题型:不详
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在△ABC中,AD⊥BC,∠B=30°,AB=4,AC=
5
,求△ABC的面积.
题型:不详
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