小林家要在卫生间墙壁（AB）上安装一个淋浴装置．要求淋浴头放至插槽中正常情况下使用时，水不能喷洒到对面墙壁（MN）上，小林经过研究和测量，将其简化成下面的问题：

题型：不详难度：来源：

小林家要在卫生间墙壁（AB）上安装一个淋浴装置．要求淋浴头放至插槽中正常情况下使用时，水不能喷洒到对面墙壁（MN）上，小林经过研究和测量，将其简化成下面的问题：已知淋浴头放入插槽后，喷射最远的水线DE与CD的夹角∠CDE=87°，CD=0.2m，∠BCD=45°，两墙壁之间的距离为2m．请计算插槽安装的最大高度AC．（参考数据：

2

≈1.414，tan48°≈1.111，tan42°≈0.900．结果保留两个有效数字）

答案

过点D作DF⊥AE于点F，过点C作CG⊥DF于点G，
由题意得出：DF∥AC，
∴∠CDG=∠BCD=45°，
∴∠DEF=90°-（87°-45°）=48°，
在Rt△DGC中
GC=DG=CD×sin45°=0.2×

2

2

≈0.1414，
∴AF=CG≈0.1414，
∴EF=2-0.1414=1.8586，
在Rt△EFD中，DF=EF×tan48°≈2.064，
∴GF=DF-DG=2.064-0.1414≈1.9，
∴AC≈1.9（m），
答：插槽安装的最大高度AC约为1.9m．