如图，一巡逻艇行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障．已知港口A处在B处的北偏西37°方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65°方向上．求B，

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如图，一巡逻艇行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障．已知港口A处在B处的北偏西37°方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65°方向上．求B，C之间的距离（结果精确到0.1海里）．
[参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14]．

答案

过点A作AD⊥BC，垂足为D．

在Rt△ABD中，AB=20海里，∠B=37°，
∴AD=AB•sin37°=20×sin37°≈12（海里），
BD=AB•cos37°=20×cos37°≈16（海里）．
在Rt△ADC中，∠ACD=65°，
∴CD=

tan65°

≈

2.14

≈5.61（海里）．
∴BC=BD+CD≈5.61+16=21.61≈21.6（海里）．
答：B、C之间的距离约为21.6海里．

举一反三

如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45゜，则船与观测者之间的水平距离BC=______米．

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拦水坝的横断面是梯形，已知坝顶宽3m，坝高4m，迎水坡长5m，背水坡的坡度比为i=1：

，则坝底宽为（　　）

A．10

B．13+4

C．6+4

D．6+5

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在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高．如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由θ₁减至θ₂，这样楼梯占用地板的长度由d₁增加到d₂，已知d₁=4m，∠θ₁=40°，∠θ₂=36°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？（精确到0.01m）
参考数据：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265，sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391．

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如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45°，塔顶C点的仰角为60度．已测得小山坡的坡角为30°，坡长MP=40米．求山的高度AB（精确到1米）．（参考数据：

≈1.414，

≈1.732）

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如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=

，则AC=______．

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