在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,由D分别作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.设DE=a,DF=b,且实数a,b满足9a2-24ab+16b2=0,并有2
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在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,由D分别作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.设DE=a,DF=b,且实数a,b满足9a2-24ab+16b2=0,并有2
题型:不详
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在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,由D分别作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.设DE=a,DF=b,且实数a,b
满足9a
2
-24ab+16b
2
=0,并有2
a2b
=256
6
,∠A使得方程
1
4
x
2
-x•sinA+
3
sinA-
3
4
=0有两个相等的实数根.
(1)试求实数a,b的值;
(2)试求线段BC的长.
答案
(1)由条件有
3a=4b
a
2
b=48
,解得
a=4
b=3
;
(2)又由关于x的方程的判别式△=sin
2
A-
3
sinA+
3
4
=(sinA-
3
2
)
2
=0,则sinA=
3
2
,而∠A为三角形的一个内角,所以∠A
1
=60°或∠A
2
=120° 2分
当∠A=60°时,△ABC为正三角形,∠B=∠C=60°
于是分别在Rt△BDE和Rt△CDF中
有BD=
4
sin60°
=
8
3
3
,CD=
3
sin60°
=2
3
所以BC=BD+DC=
14
3
3
.
当∠A=120°时,△ABC为等腰三角形,∠B=∠C=30°
同上方法可得BC=14. 3分
所以线段BC的长应为
14
3
3
或14.
举一反三
如图,某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度,在塔底部点B的正对岸点C处,测得塔顶点A的仰角为∠ACB=60°
(1)若河宽BC是36米,求塔AB的高度;(结果精确到0.1米)
(2)若河宽BC的长度不易测量,如何测量塔AB的高度呢?小强思考了一种方法:从点C出发,沿河岸前行a米至点D处,若在点D处测出∠BDC的度数θ,这样就可以求出塔AB的高度了.小强的方法可行吗?若可行,请用a和θ表示塔AB的高度;若不能,请说明理由.
题型:不详
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已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,D是AB延长线上一点且∠CDB=45°
求:DB与DC的长.
题型:不详
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如图:小虎家住在高80米的公寓AD内,他家的河对岸新修了一座大厦的高度,小虎在他家的楼底A测得大厦顶部B的仰角为60°,爬到楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30度.请根据小虎计算出大厦的高BC.
题型:不详
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|
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补给船在点A处接到命令,要求它向正在航行的军舰运送物资.已知军舰在补给船的西北方向40海里的点B处,正以每小时20海里的速度向南偏东15度的方向航行.如果补给船立即沿正西方向航行,恰好能在点C处与军舰相遇,求补给船行驶的路程和时间.(结果保留根号)
题型:不详
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如图,某船在上午11时30分在A处测得海岛B在东偏北30°,该船以10海里/时的速度向东航
行到C处,再测得海岛在东偏北60°,且船距海岛40海里.
(1)求船到达C点的时间;
(2)若该船从C点继续向东航行,何时到达B岛正南的D处?
题型:不详
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