如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度．（不计测角仪的高度，3≈1.73，结果保留

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如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度．（不计测角仪的高度，3≈1.73，结果保留

题型：不详难度：来源：
如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度．（不计测角仪的高度，


3
≈1.73，结果保留整数）
答案
设山高BC=x，则AB=
1
2
x，
由tan30°=
BC
BD
=
x
200+
1
2
x
=


3
3
，
得：3x=200


3
+


3
2
x，
∴（3-


3
2
）x=200


3
，
∴（2


3
-1）x=400，
解得x=
400
2


3
-1
=
400(2


3
+1)
11
≈162米．
举一反三
今年北京市大规模加固中小学校舍，房山某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡度i=


3
：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）
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如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（　　）
A．4+
4
cos40°
米		B．4+
4
sin40°
米
C．4+4sin40°米D．4+4cot40°米

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在学习了锐角三角函数相关知识后，九年级（3）班数学兴趣小组的同学利用所学知识测量学校一栋教学楼的高度．如图，他们发现在太阳光下教学楼AB在另一栋楼房留下1.5米高的影子（即图中的CD，两栋楼的底部处于同一水平面），经测量，两楼底部B与C相距21米，同时测得此时太阳光线与地面成35.6°角，请你帮助他们计算教学楼AB的高．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35.6°=0.682，cos35.6°=0.813，tan35.6°=0.715）
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如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到对面旗杆的距离（CE的长度）为10m，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底部的俯角∠ECB为45°，那么AB的高度是（　　）
A．（10


2
+10


3
）m		B．（10+10


3
）m		C．（10


2
+
10


3
3
）m		D．（10+
10


3
3
）m

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如示意图，若斜坡CA的坡度i=1：3，∠ABC=90°，AB=23米，则BC的长为______米．
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