如图,AD表示某公路的一段设计路线,从A到D的走向为北偏西30°,在A的北偏西60°方向上有一点B,以B为圆心,180m为半径的圆形区域是一个奶牛养殖场.在AD
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如图,AD表示某公路的一段设计路线,从A到D的走向为北偏西30°,在A的北偏西60°方向上有一点B,以B为圆心,180m为半径的圆形区域是一个奶牛养殖场.在AD
题型:不详
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如图,AD表示某公路的一段设计路线,从A到D的走向为北偏西30°,在A的北偏西60°方向上有
一点B,以B为圆心,180m为半径的圆形区域是一个奶牛养殖场.在AD上取一点C,测得AC=200m,点B在点C的北偏西75°方向上.
(1)求出∠BCD的度数?
(2)通过计算判断,如果不改变设计方向,公路是否会穿过此奶牛养殖场?(参考数据:tan30°≈
27
47
,
3
≈1.7).
答案
(1)由题意可知,∠1=30°,∠BCE=75°,
∵CE
∥
AN,
∴∠1=∠2=30°,
∴∠BCD=∠BCE-∠2=75°-30°=45°;
(2)过B作BF⊥AD于F,
∵∠BCD=45°,
∴△BCF是等腰直角三角形,
∴BF=CF,
∵∠NAB=60°,∠1=30°,
∴∠BAF=30°,
∴AB=2BF,
∴设BF=x,则在Rt△ABF中,AB
2
=AF
2
+BF
2
,即(2x)
2
=(x+200)
2
+x
2
,
解得x=100+100
3
≈270米>180米.
故公路不会穿过此奶牛养殖场.
举一反三
如图,某新城休闲公园有一圆形人工湖,湖中心O处有一喷泉.小明为测量湖的半径,在湖边选择A、B两个观测点,在A处测得∠OAB=α,在AB延长线上的C处测得∠OCB=β,如果
sinα=
3
5
,
tanβ=
2
3
,BC=50米.求人工湖的半径.
题型:不详
难度:
|
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有一段防洪大堤,其横断面为梯形ABCD,AB
∥
DC,斜坡AD的坡度i
1
=1:1.2,斜坡BC的坡度i
2
=1:0.8,大堤顶宽DC为6米.为了增强抗洪能力,现将大堤加高,加高部分的横断面为梯形
DCFE,EF
∥
DC,点E、F分别在AD、BC的延长线上(如图).当新大堤顶宽EF为3.8米时,大堤加高了几米?
题型:不详
难度:
|
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如图,小勇想估测家门前的一棵树的高度,他站在窗户C处,观察到树顶端A正好与C处在同一水平线上,小勇测得树底B的俯角为60°,并发现B点距墙脚D之间恰好铺设有六块边长为0.5米的正方形地砖,因此测算出B点到墙脚之间的距离为3米,请你帮助小勇算出树的高度AB约为多少米?
(结果保留1位小数;参考数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732)
题型:不详
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|
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已知一条斜坡的长度为10米,高为6米,那么坡角的度数约为______(备用数据:tan31°=cot59°≈0.6,sin37°=cos53°≈0.6)
题型:不详
难度:
|
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如图1,某超市从底楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN
∥
PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,求二楼的层高BC(精确到0.1米).
(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
题型:不详
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