如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（　　）A．2cmB．43cmC．6cm

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如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（　　）

A．2cm

B．4

C．6cm

D．8cm

答案

甲液体的体积等于液体在乙中的体积．设乙杯中水深为xcm，
则AP=

AB=4

cm，
则π×（2

）²×16=π×（4

）²×x，
解得x=4．
在直角△ABP中，已知AP=4

cm，AB=8

cm，
∴BP=12cm．
根据三角形的面积公式可知直角△ABP斜边上的高是6cm，
所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16-6-4=6（cm）．
故选：C．

举一反三

如图，海上有一座灯塔P，在它周围3海里内有暗礁，一艘客轮以9海里每小时的速度由西向东航行，行到A处测得灯塔P在它的北偏东60°．继续行驶10分钟后，到达B处，又测得灯塔P在它的北偏东45°．问客轮不改变方向，继续前进有无触礁的危险？

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如图，我国海监船在O处观测到一日系船正匀速直线航行我国海域，当该日系船位于点O的北偏东30°方向上的点A处（OA=20

km）时，我方开始向日方喊话，但该日系船仍匀速航行，40min后，又测得该日系船位于点O的正北方向上的点B处，且OB=20km，求该日系船航行的速度．

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如图，某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心，两轮的半径均为60cm，两轮胎的圆心距为260cm（即PQ=260cm），前轮圆心P到汽车底盘最前端点M的距离为80cm，现汽车要驶过一个高为80cm的台阶（即OA=80cm），若直接行驶会“碰伤”汽车．
（1）为保证汽车前轮安全通过，小明准备建造一个斜坡AB（如图所示），那么小明建造的斜坡的坡角α最大为多少度？（精确到0.1度）
（2）在（1）的条件下，汽车能否安全通过此改造后的台阶（即汽车底盘不被台阶刮到）？并说明理由．

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在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，∠B=37°，∠CAE=64°，请你求出A、B两个凉亭之间的距离（结果精确到1m）．（参考数据：sin37°≈

，tan37°≈

，sin64°≈

，cos64°≈

）

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在△ABC中，∠ACB=90°，cosA=

，AB=8cm，则△ABC的面积为______cm²．

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如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（ ）A．2cmB．43cmC．6cm