如图,某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心,两轮的半径均为60cm,两轮胎的圆心距为260cm(即PQ=260cm),前轮圆心P到汽车底盘最前端点M的距离为
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如图,某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心,两轮的半径均为60cm,两轮胎的圆心距为260cm(即PQ=260cm),前轮圆心P到汽车底盘最前端点M的距离为
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如图,某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心,两轮的半径均为60cm,两轮胎的圆心距为260cm(即PQ=260cm),前轮圆心P到汽车底盘最前端点M的距离为80cm,现汽车要驶过一个高为80cm的台阶(即OA=80cm),若直接行驶会“碰伤”汽车.
(1)为保证汽车前轮安全通过,小明准备建造一个斜坡AB(如图所示),那么小明建造的斜坡的坡角α最大为多少度?(精确到0.1度)
(2)在(1)的条件下,汽车能否安全通过此改造后的台阶(即汽车底盘不被台阶刮到)?并说明理由.
答案
(1)如图1,为了保证汽车安全通过的最大坡角,应满足当轮胎与地面BC、斜坡BA均相切,且汽车底盘前端点M恰在斜坡AB上,
在Rt△PHM中,易知PH=60cm,PM=80cm,∠PMH=α,
所以sinα=
PH
PM
=
60
80
=
3
4
,
所以α≈48.5°(此处应采用去尾法进行近似)(3分)
(2)∵
320
3
<260
∴当前轮安全通过台阶时,后轮仍在平地上
在Rt△AOB中,AB=AO÷sinα=
4
3
×80=
320
3
,
∴OB=
(
320
3
)
2
-6400
=
80
7
3
;
∴BN=BH=BM-MH=80-20
7
∴ON=80+
20
7
3
如图2,假设底盘与点A相碰,
∵△QAF
∽
△QPE
∴
QA
PQ
=
AF
PE
,∴QA=65,
∴OC=FQ=
6
5
2
-2
0
2
=
15
17
.
∵
15
17
<80+
20
7
3
∴此车可以安全通过.(8分)
举一反三
在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离.现测得AC=30m,∠B=37°,∠CAE=64°,请你求出A、B两个凉亭之间的距离(结果精确到1m).(参考数据:sin37°≈
3
5
,tan37°≈
3
4
,sin64°≈
9
10
,cos64°≈
4
9
)
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在△ABC中,∠ACB=90°,cosA=
3
3
,AB=8cm,则△ABC的面积为______cm
2
.
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如图,某同学在测量建筑物AB的高度时,在地面的C处测得点A的仰角为30°,向前走60米到达D处,在D处测得点A的仰角为45°,求建筑物AB的高度.
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如图,在△ABC中,BC=10,∠B=60°,∠C=45°,则点A到BC的距离是( )
A.10-5
3
B.5+5
3
C.15-5
3
D.15-10
3
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某山区计划修建一条通过小山的公路,经测量,从山底B到山顶A的坡角是30°,斜坡AB长为100米,根据地形,要求修好的公路路面BD的坡度为1:5(假定A,D处于同一垂直线上),为了减少工程量,若AD≤20米,则直接开挖修建公路;若AD>20米,就要重新设计.那么你认为这段公路是否需要重新设计?答:______.(请填“需要”或“不需要”)
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