南中国海是中国固有领海,我渔政船经常在此海域执勤巡察.一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处,观察A岛周边海域.据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里

南中国海是中国固有领海,我渔政船经常在此海域执勤巡察.一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处,观察A岛周边海域.据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里

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南中国海是中国固有领海,我渔政船经常在此海域执勤巡察.一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处,观察A岛周边海域.据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里.此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰,船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船,便发出紧急求救信号.渔政船接警后,立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助,问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)
答案
过B点作BD⊥AC,垂足为D.
根据题意,得:∠ABD=∠BAM=37°,∠CBD=∠BCN=50°,
在Rt△ABD中,
∵cos∠ABD=
BD
AB

∴cos37°=
BD
10
≈0.80,
∴BD≈10×0.8=8(海里),
在Rt△CBD中,
∵cos∠CBD=
BD
BC

∴cos50°=
8
BC
≈0.64,
∴BC≈8÷0.64=12.5(海里),
∴12.5÷30=
5
12
(小时),
5
12
×60=25(分钟).
答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C处.
举一反三
如图,在相距100m的A,B两处观测工厂C,测得∠BAC=60°,∠ABC=45°,则A,B两处到工厂C的距离分别为______和______.
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为申办2010年冬奥会,须改变哈尔滨市的交通状况.在大直街拓宽工程中,要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处,从C点测得树的顶端A点的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30度.问:距离B点8米远的保护物是否在危险区内?
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某校教学楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BCAD,斜坡AB长22m,坡角∠BAD=68°,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.
(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长(精确到0.1m);
(2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC削进到F点处,问BF至少是多少米?(精确到0.1m)
(参考数据:sin68°=0.9272,cos68°=0.3746,tan68°=2.4751,sin50°=0.766O,cos50°=0.6428,tan50°=1.1918)
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某风景区的湖心岛靠水边有一凉亭A,其正东方向的湖边B处有一棵大树,游客李先生必须在10分之内从湖心岛凉亭A处划船赶回湖边B,否则他将赶不上旅游车约定的发车时间.已知湖边建筑物C在凉亭A的南偏东45°方向上,也在大树B的南偏西32°的方向上,且量得B、C间的距离为100m.若李先生立即登船以15m/min的速度划行,问他能否在规定时间内赶到B处?
(参考数据:sin32°=0.5299 cos32°=0.8480)
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如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,D是CB延长线上一点,且AB=BD=5,AC=4,求sinD、cosD.
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