若△ABC的三边a、b、c满足a²+b²+c²十338=10a+24b+26c,则△ABC的面积是(  )A.338B.24C.26D.30

若△ABC的三边a、b、c满足a²+b²+c²十338=10a+24b+26c,则△ABC的面积是(  )A.338B.24C.26D.30

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若△ABC的三边a、b、c满足a²+b²+c²十338=10a+24b+26c,则△ABC的面积是(  )
A.338B.24C.26D.30

答案
D.
解析

试题分析:△ABC是直角三角形.理由是:
∵a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,
∴a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,
∴(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0,
∴a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13.
∵52+122=132
∴△ABC是直角三角形,
∴△ABC的面积是×5×12=30,
故选D.
举一反三
如图,Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD.将△ABC绕点D按顺时针旋转角α(0<α<180°)后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么α=              °.

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在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则cosA的值为(  )
A.B.C.D.

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已知,Rt△ABC的周长为4+2,斜边AB的长为2,则Rt△ABC的面积为________________.
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如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为________________.

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海上有一小岛,为了测量小岛两端A、B的距离,测量人员设计了一种测量方法,如图所示,已知B点是CD的中点,E是BA延长线上的一点,测得AE=10海里,DE=30海里,且DE⊥EC,cos∠D=.
(1)求小岛两端A、B的距离;
(2)过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F,求sin∠BCF的值.

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