试题分析:(1)在△BEP中,由条件可知∠B=60°,∠BPE=45°,BE=10,过点E作EM⊥BC于M,通过解直角三角形即可求出EP的长; (2)取BC边中点N,可证明△ENP≌△EFQ,故NP=FQ.在△ABC中易证△EBN为等边三角形,从而可证BP=EF+FQ. 试题解析:(1)过点E作EM⊥BC于M,
∵等边△ABC ∴∠B=60° ∵E为AB的中点, ∴BE=AB=10 在Rt△BEM中, ∴ ∴ 在Rt△EMP中, ∴ ∴,即等边△EPQ的边长为 (2)证明:取BC的中点N,连接NE
∵等边△ABC ∴AB=BC ∵E为AB的中点,F为AC的中点,N为BC的中点 ∴EF=BC,BE=AB,BN=BC,EF∥BC ∴EF=BE=BN ∵∠B=60° ∴△EBN是等边三角形 ∴EN=BN=EF ∠ENB=60° ∵EF∥BC ∴∠FEN=60° ∴∠1+∠2=60° ∵等边△EPQ ∴EP="EQ," ∠PEQ=60° ∴∠2+∠3=60° ∴∠1=∠3 在△ENP和△EFQ中
∴△ENP≌△EFQ ∴NP=FQ ∴BP=BN+NP=EF+FQ 考点:1.解直角三角形;2.等边三角形的判定与性质. |