学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的
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学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的
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学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA ,这时sadA=
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述关于角的正对定义,解决下列问题:
小题1:sad
的值为( ▲ )
A.
B.1
C.
D.2
小题2:对于
,∠A的正对值sadA的取值范围是( ▲ )
A.
B.
C.
D.
小题3:已知,如图,在△ABC中,∠ACB为直角,
,AB=25试求sadA的值
答案
小题1:根据正对定义,
当顶角为60°时,等腰三角形底角为60°,
则三角形为等边三角形,
则sad60°=
=1.
故选B.(3分)
小题2:当∠A接近0°时,sadα接近0,
当∠A接近180°时,等腰三角形的底接近于腰的二倍,故sadα接近2.
于是sadA的取值范围是0<sadA<2.
故答案为0<sadA<2.(6分)
小题3:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,sin∠A=
.
在AB上取点D,使AD=AC,
作DH⊥AC,H为垂足,令BC=3k,AB=5k,
则AD=AC=
=4k,
又∵在△ADH中,∠AHD=90°,sin∠A=
.
∴DH=ADsin∠A=
k,AH=
=
k.
则在△CDH中,CH=AC﹣AH=
k,CD=
=
k.
于是在△ACD中,AD=AC=4k,CD=
k.
由正对的定义可得:sadA=
=
,即sadα=
.(12分)
解析
(1)根据等腰三角形的性质,求出底角的度数,判断出三角形为等边三角形,再根据正对的定义解答;
(2)求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可;
(3)作出直角△ABC,构造等腰三角形ACD,根据正对的定义解答
举一反三
计算:
.
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sin60°的值等于
A.
B.
C.
D.
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有一张矩形纸片ABCD,按下面步骤进行折叠:
第一步:如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点B、D重合,点C落在点
处,得折痕EF;
第二步:如图②,将五边形
折叠,使AE、
重合,得折痕DG,再打开;
第三步:如图③,进一步折叠,使AE、
均落在DG上,点A、
落在点
处,点E、F落在点
处,得折痕MN、QP.这样,就可以折出一个五边形DMNPQ.
(Ⅰ)请写出图①中一组相等的线段
(写出一组即可);
(Ⅱ)若这样折出的五边形DMNPQ(如图③)恰好是一个正五边形,当AB=a,AD=b,DM=m时,有下列结论:
①
; ②
;
③
; ④
.
其中,正确结论的序号是
(把你认为正确结论的序号都填上).
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题型:不详
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