如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.当飞机在离地面高度CE=1500m时,测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长(≈
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如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.当飞机在离地面高度CE=1500m时,测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长(≈
题型:不详
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如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.当飞机在离地面高度CE=1500m时,测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长(
≈1.732,结果保留整数).
答案
根据题意,可知∠CBE=45°, ∠CAE=60°.
在Rt△AEC中,tan∠CAE=
,即tan60°=
,
∴ AE=
=
=500
.
在Rt△BEC中,tan∠CBE=
,即tan45°=
,
∴ BE=
=1500.
∴ AB= BE-AE=1500-500
≈1500-866=634(m).
答:隧道AB的长约为634m. .
解析
易得∠CAO=60°,∠CBO=45°,利用相应的正切值可得AO,BO的长,相减即可得到AB的长.
举一反三
如图,∠ACB=60°,半径为1cm的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与AC也相切时,圆心O移动的水平距离是_____cm。
题型:不详
难度:
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如图,河边有一斜坡AB,坡度i=4:3,AB=10m,小明站在坡上的G点处,看见正前方的河里有一只小船C,此时小船C的俯角为30°,若小明的眼睛与地面的距离DG是1.5m,BG=1m,BG平行于CA所在的直线(CA、DC、AB在同一平面内),则CA的长是多少米?(结果精确到0.1m,参考数据
≈1.7)
题型:不详
难度:
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如图(9)所示(左图为实景侧视图,右图为安装示意图),在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架
和
(均与水平面垂直),再将集热板安装在
上.为使集热板吸热率更高,公司规定:
与水平面夹角为
,且在水平线上的射影
为
.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为
,并已知
,
。如果安装工人确定支架
高为
,求支架
的高(结果精确到
)?
题型:不详
难度:
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某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度.如图,他们在
C
处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°,再往摩天轮的方向前进50 米至D处,测得最高点A的仰角为60°.则该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB约是多少米?(结果精确到1米)
(参考数据:
,
)
题型:不详
难度:
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在直角坐标系
x
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(1)如图1,⊙P运动到与
x
轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由.
(2)如图2,⊙P运动到与
x
轴相交,设交点为B、C.当四边形ABCP是菱形时,求出点A、B、C的坐标.
题型:不详
难度:
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