已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为1+3，则这两边之积为______．

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已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为1+3，则这两边之积为______．

题型：不详难度：来源：
已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为1+


3
，则这两边之积为______．
答案
∵三角形的一边长为2，这边上的中线为1，可知这边上的中线等于这条边的一半，
∴此三角形是个直角三角形，斜边为2，
设另两边分别为x、y，两边之和x+y=1+


3
，
∴（x+y）2=（1+


3
）2=4+2


3
，
∴xy=2+


3
-
x2+y2
2
，
又∵直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方，
∴x2+y2=4，
∴xy=2+


3
-2=


3
．
故答案为：


3
．
举一反三
△ABC的边长分别是a=m2-1，b=m2+1，c=2m（m＞0），则△ABC是（　　）
A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形
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△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，已知a=


10
，b=


3
+


2
，C=


3
-


2
，则bsinB+csinC的值是等于______．
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求下列各式的值：
（1）a、b、c是△ABC的三边，且满足a2=（c+b）（c-b）和4c-5b=0，求cosA+cosB的值；
（2）已知A为锐角，且tanA=


3
，求sin2A+2sinAcosA+cos2A的值．
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阅读下面题的解题过程，已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足
a2c2-b2c2
a4-b4
=1，试判断△ABC的形状．
∵
a2c2-b2c2
a4-b4
=1（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）（B）
∴（a2-b2）（c2-a2-b2）=0（C）
∴（a2-b2）=0或c2-a2-b2=0（D）
∴a=b或c2=a2+b2（E）
∴△ABC是等腰直角三角形（F）
问：上述解题过程中是否正确？如果有错误，你认为是从哪一步开始错的？写出该步的代号及错误原因，并写出正确解题过程．
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在△ABC中，三条边的长分别为a、b、c，a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1，且n为整数），这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？
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