阅读下面题的解题过程，已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足a2c2-b2c2a4-b4=1，试判断△ABC的形状．∵a2c2-b2c2a4-b4=1（A）∴

题型：不详难度：来源：

阅读下面题的解题过程，已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足

a2c2-b2c2

a4-b4

=1，试判断△ABC的形状．
∵

a2c2-b2c2

a4-b4

=1（A）
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）（B）
∴（a²-b²）（c²-a²-b²）=0（C）
∴（a²-b²）=0或c²-a²-b²=0（D）
∴a=b或c²=a²+b²（E）
∴△ABC是等腰直角三角形（F）
问：上述解题过程中是否正确？如果有错误，你认为是从哪一步开始错的？写出该步的代号及错误原因，并写出正确解题过程．

答案

解题过程有错误，是从F这一步开始错的．
错误原因：∵a=b与c²=a²+b²并不是同时成立，只要有一个等式成立，就符合题意，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
正确解题过程：∵

a2c2-b2c2

a4-b4

=1
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）
∴（a²-b²）（c²-a²-b²）=0
∴（a²-b²）=0或c²-a²-b²=0
∴a=b或c²=a²+b²
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．