如图,一架飞机以200米/秒的速度由A向B沿水平直线方向飞行,在航线AB的正下方有两个山头C、D.飞机在A处时,测得山头C、D在飞机的前方,俯角分别为60°和3

如图,一架飞机以200米/秒的速度由A向B沿水平直线方向飞行,在航线AB的正下方有两个山头C、D.飞机在A处时,测得山头C、D在飞机的前方,俯角分别为60°和3

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如图,一架飞机以200米/秒的速度由A向B沿水平直线方向飞行,在航线AB的正下方有两个山头C、D.飞机在A处时,测得山头C、D在飞机的前方,俯角分别为60°和30°.飞机飞行了半分钟后到B处时,往后测得山头C的俯角为30°,而山头D恰好在飞机的正下方.求山头C、D之间的距离.
答案
∵飞机在A处时,测得山头C、D在飞机的前方,俯角分别为60°和30°
到B处时,往后测得山头C的俯角为30°
∴∠BAC=60°,∠ABC=30°,∠BAD=30°                        
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°                 2分
∵AB=20030=6000米                                      
∴BC=AB•cos30°=6×= 
Rt△ABD中,BD=AB•tan30°=6×=千米             千米                                    
作CE⊥BD于E点,
∵AB⊥BD,∠ABC=30°,∴∠CBE=60°                           1分
则BE=BC•cos60°=,DE=BD-BE=,CE=BC•sin60°=       2分
∴CD=DE2+CE2=千米
∴山头C、D之间的距离千米.                                 1分
解析
根据题目中的俯角可以求出∠BAC=60°,∠ABC=30°,∠BAD=30°,进而得到∠ACB=90°,利用AB=6千米求得BC的长,然后求得CD两点间的水平距离,进而求得C、D之间的距离
举一反三
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