如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．小题1:求点，点的坐标小题2:若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，连结．设的面积为，点

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．

小题1:求点，点的坐标
小题2:若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
小题3:在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

小题1:
小题2:
小题3:

解析

本题是一道综合性较强的题目，根据非负数的意义确定OA、OB的长度，从而得出A、B两点的坐标.利用勾股定理得出线段BC、AB长度，利用勾股定理逆定理判定出三角形ABC是直角三角形.将的面积转为三角形ABC的面积与三角形APC的面积的差.
利用相似三角形的性质确定三角形APC底边AC上的高PQ.两个三角形相似时，没有给出具体的对应点，所以需要分类讨论：①当△ABP∽△AOB时，得P（-3，0），②当△ABP∽△BOA时，得P（-1，）