当太阳光线与地面成45o角时，在坡度为i="1:2" 的斜坡上的一棵树AB落在坡面上的影子AC长为5米，落在水平线上的影子CD长为3米，求这棵树的高度(参考数据

题型：不详难度：来源：

当太阳光线与地面成45^o角时，在坡度为i="1:2" 的斜坡上的一棵树AB落在坡面上的影子AC长为5米，落在水平线上的影子CD长为3米，求这棵树的高度(参考数据，，，结果保留两个有效数字).

答案

5.2

解析

首先把实际问题转化为直角三角形问题，延长DC和BA交于点E，先由直角三角形ACE及已知坡度为i=1：2的斜坡求出AE和CE，再由直角△BED求出BE，从而求出这棵树AB的高度．
：
解：延长DC和BA交于点E，
设AE=x，则由坡度为i=1：2的斜坡得，CE=2x，
∴x²+（2x）²=5²，
由实际问题解得：
x= √5
∴AE=  √5  ，CE=2 √5
则ED=3+2 √5
∴BE=ED?tan60°=(3+2 √5)* √3="3" √3+2 √15
∴AB=BE-AE=3 √3+2 √15-√5=5.2