解:(1)∠CBD与∠CEB相等, 证明:∵BC切⊙O于点B, ∴∠CBD=∠BAD, ∵∠BAD=∠CEB, ∴∠CEB=∠CBD, (2)证明:∵∠C=∠C,∠CEB=∠CBD, ∴∠EBC=∠BDC, ∴△EBC∽△BDC, ∴ , (3)∵AB、ED分别是⊙O的直径, ∴AD⊥BD,即∠ADB=90°, ∵BC切⊙O于点B, ∴AB⊥BC, ∵BC= , ∴ , 设BC=3x,AB=2x, ∴OB=OD=x, ∴OC= , ∴CD=( ﹣1)x, ∵AO=DO, ∴∠CDF=∠A=∠DBF, ∴△DCF∽△BCD, ∴ , ∵tan∠DBF= = , ∴tan∠CDF= . |