如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，BC=2，cot∠ACD=32，求AB的长．

题型：静安区一模难度：来源：

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，BC=2，cot∠ACD=

3

2

，求AB的长．

答案

在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，AD=BD，
∴CD=AD．（1分）
∴∠ACD=∠A．（1分）
∵cot∠ACD=

3

2

，
∴ctgA=

3

2

，（1分）
∴

AC

BC

=

3

2

，（1分）
∵BC=2，
∴AC=3．（1分）
∴在Rt△ABC中，AB=

AC2+BC2

=

32+22

=

13

．（2分）
故答案为：

13

．