如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75°的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔

题型：徐州难度：来源：

如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75°的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘

船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

答案

作与正北方向平行的直线，与SB的延长线相交于点C，过点S作SD⊥AB于D．
∵AB=30×

12

60

=6（海里），
∵∠CAB=45°，∠ACB=90°，
∴AC=BC=AB?sin45°=6×

2

2

=3

2

（海里），
∵∠CAS=75°，∠ACS=90°，
∴SC=AC?tan75°=3

2

×（2+

3

）=6

2

+3

6

（海里），
∴BS=3

2

+3

6

（海里），
∵∠DBS=∠ABC=45°，
∴SD=BS?sin45°=（3

2

+3

6

）×

2

2

=3+3

3

≈8.2＞8，
∴这艘船可以继续沿东北方向航行．